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§1.5 極限運算法則 課 題：§ 1.5 極限運算法則 教學內容 ：極限運算法則 教學目的 ：通過學習，使學生會應用極限運算法則進行計算 教學重點 ：應用極限運算法則進行計算 教學難點 ：應用極限運算法則（除法）進行計算 教學過程 ： 注意無窮小性質與無窮大性質的比較對比，極限運算法則成立的條件。 定理 1 有限個無窮小的和也是無窮小 例如 當 x 0 時 x與 sin x都是無窮小 x sin x也是無窮小 簡要證明 設 及 是當 x x0 時的兩個無窮小 則 0 1 0 及 2 0 使當 0 |x x0| 1 時 有| | 當 0 |x x0| 2時 有 | | 取 min{ 1 2} 則當 0 |x x0 | 時 有 | | | | | | 2 這說明 也是無窮小 證明 考慮兩個無窮小的和 設 及 是當 x x0時的兩個無窮小 而 任意 給定 的 0 因為 是當 x x0 時的無
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吉林工業職業技術學院教師教案用紙 序號 1 復習舊課： 1．無窮小量、無窮大量、無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系 導言：前面我們介紹了極限的定義，為了方便計算下面我們介紹極限的運算法則和兩個重要的極限 2．3極限的運算法則 2．3．1極限的性質 定 理 1：（ 唯一 性） 如果 極限 )(lim xf 存在 ，則 它只 有一 個極 限。 即若 Axf )(lim ， Bxf )(lim ，則 BA 定理 2 ： （有界性）若極限 )(lim 0 xf xx 存在，則函數 )( xf 在 0x 的某一空心鄰 域內有界 定理 3 ： （局部保號性）如果 Axf xx )(lim 0 ，并且 0A （或 0A ），則 在 0x 的某一空心鄰域內，有 0)( xf （或 0)( xf ） 。 推 論 若 在 0x 的 某 一 空 心 鄰 域 內 有 0)(xf （ 或 0)( xf ），
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