采用輔助函數思想,利用復變函數和多極坐標的方法給出了地下多個淺埋圓形襯砌結構與地面上半圓形沉積層對sh波散射問題的解答。在求解過程中,將整個求解區域分割成兩部分來處理,區域i為半圓形沉積層,區域ii為多個淺埋圓形襯砌結構附近帶半圓形凹陷的半無限彈性空間。在區域i、ii和淺埋圓形結構內部中分別構造滿足水平界面上應力為零的位移解,并在半無限彈性空間和半圓形沉積層及淺埋圓形結構的“公共邊界”上分別實施位移和應力連續條件,建立起求解該問題的無窮代數方程組。最后,給出了分析例題和數值結果,并對其進行討論。

本文利用復變函數和多極坐標的方法,給出了多個淺埋圓形襯砌結構附近半圓形沉積層的地表位移對sh波散射問題的解答.在求解過程中,將整個求解區域分割成兩個區域,一個區域為半圓形沉積層,另一區域為多個淺埋圓形襯砌結構附近帶半圓形凹陷的半無限彈性空間.在這兩個區域和淺埋圓形襯砌結構內部分別構造滿足水平界面上應力為零的位移解,并在半無限彈性空間和半圓形沉積層及淺埋圓形結構的公共邊界上分別實施位移和應力連續條件,建立求解問題的無窮代數方程組.通過算例的數值分析表明,淺埋圓形襯砌結構的存在對沉積層附近位移有明顯的放大作用,且這種作用隨著淺埋襯砌圓形結構之間距離的增大而減小.

局部地形對地震動的影響是地震工程學研究的重要課題,文章應用“契合”與多極坐標的方法對由多個半圓形凸起構成的復雜地形及其附近的圓形孔洞對sh波的散射與地震動問題進行了研究.最后通過具體算例,討論了半圓形凸起地形表面上的地震動、淺埋圓孔周邊位移及動應力集中系數.結果表明:多個凸起與淺埋圓孔之間相互影響明顯,應該引起重視.

采用“契合”的思想,給出了地下多個孔洞與地面上的半圓形凸起地形對sh波散射問題的解答。將整個求解區域分割成兩部分來處理,其一為包括半圓形凸起地形在內的一個圓形區域i,其余為區域ii。在區域i中,構造了一個上半部邊界應力為零,而其余部分位移、應力任意的駐波解;在區域ii中,構造了半圓形凹陷和淺埋圓孔的散射波,且要求它滿足水平界面上應力為零的約束條件。然后再通過移動坐標,滿足“公共邊界”的“契合”條件和地下孔洞的邊界條件,建立起求解該問題的無窮代數方程組。最后,給出了分析例題和數值結果,并對地表位移幅值進行了討論。

本文給出了地下圓形襯砌結構與地面上的半圓形凸起地形對垂直于地面入射的sh波散射問題的解答。方法是將求解區域分割成兩部分。其一為包含半圓形凸起地形在內的圓形區域ⅰ,其二為帶有一個半圓形凹陷和一個圓形襯砌結構的彈性半空間ⅱ,半圓形凹陷部分為其公共邊界,在區域ⅰ和ⅱ中分別構造其位移解,然后再通過移動坐標,使其滿足“公共邊界”上的條件和地下襯砌的邊界條件,建立起求解該問題的無窮代數方程組。最后,本文給出了算例,并討論了數值結果,給出了圓形襯砌結構周邊上的動應力集中系數變化規律。

采用“契合”的思想,給出了sh波入射時多個半圓凸起地形附近單個淺埋圓孔的動力分析。將整個求解區域分割成2部分,分別構造預先滿足凸起邊界和水平邊界應力自由的位移解,然后再通過移動坐標,使其滿足“公共邊界”的“契合”條件和淺埋孔洞的邊界條件,建立起求解該問題的無窮代數方程組。給出算例,并討論了孔洞周邊動應力集中系數的數值結果。

采用green函數方法,研究淺埋裂紋和含有圓形凹陷的彈性半空間對入射sh波的散射。首先取含有半圓形凹陷的彈性半空間,任意一點承受時間諧和的出平面線源荷載作用時的位移函數基本解作為green函數;然后求解含半圓形凹陷的彈性半空間對sh波的散射問題;最后在裂紋實際存在位置利用green函數實施裂紋的人工切割以恢復存在的裂紋,給出淺埋裂紋的半圓形凹陷彈性空間內的位移函數,進而求解裂紋存在對地表位移的影響。

為研究地震時局部地形與附近淺埋結構的作用,文中使用"分區"思想,復變函數法和移動坐標的方法,建立多個淺埋圓形孔洞附近的多個含孔半圓形凸起地形對sh波的散射的數學模型,并通過算例給出含孔半圓形凸起地形的地表位移,討論了淺埋圓孔的深度、含孔半圓形凸起間距及淺埋圓孔間距對地表位移影響。

采用復變函數法和green函數法研究了在水平界面承受出平面線源荷載時彈性半空間內半圓形凸起的圓柱形彈性夾雜對淺埋圓孔的動力作用。該問題采用"分區"、"契合"思想求解。首先,將整個求解區域分割成兩部分,其一為含半圓形凹陷和圓孔的彈性半空間,其二為圓柱形彈性夾雜;其次,構造滿足含半圓形凹陷半空間水平界面應力自由和圓孔邊界應力自由的散射波,構造滿足圓形夾雜上半表面應力自由下半表面應力連續條件的駐波和散射波;最后,在兩個區域的"公共邊界"上實施"契合",滿足公共邊界處位移和應力的連續性條件,同時滿足圓孔邊界應力自由的邊界條件,建立起求解該問題的無窮代數方程組,并就具體算例分析討論了淺埋圓孔邊緣動應力集中系數(dscf)的數值結果。結果表明:圓柱形彈性夾雜的"軟"、"硬"對淺埋圓孔孔邊動應力集中系數有不同的影響。

采用輔助函數思想,利用復變函數和多極坐標的方法給出地下淺埋圓形夾雜與地面上半圓形沉積層對sh波散射問題的解答。在求解過程中,采用“分區”和“契合”的方法,分別構造各“分區”的位移場和應力場,并在對應的“公共邊界”上分別實施位移和應力連續條件,建立起求解該問題的無窮代數方程組,給出分析例題和數值結果,并對其進行討論。

研究了以任意方向入射的平面sh波在淺埋多個圓孔處的散射與地震動問題。利用sh散射的對稱性和多極坐標方法構造了問題的位移解。當入射波的波長與圓孔的半徑相比較小時,地震動將受到較大的影響。影響地震動有三個主要參數:(1)sh波的入射角α0;(2)入射波波數η,即圓形孔洞的半徑與入射波半波長之比;(3)諸圓孔的埋置情況,諸孔的埋深hi/ai、孔心距di/ai,即圓形孔洞至表面距離與圓半徑之比和圓形孔洞中心的距離與半徑之比。當η較大時,地震動幅值變化激烈,位移幅值可出現跳動和放大的現象。當諸圓孔的最小埋深量hi/ai和孔心距di/ai超過10-12時,位移幅值恢復至半空間單一圓孔散射的情況,表明圓形孔洞的影響可被忽略。

利用“契合”思想,給出sh波作用下淺埋圓孔附近等腰三角形凸起地形表面地震動的解析解答.首先將整個求解區域分割成兩部分,其一為半圓形弧底和等腰三角形組成的區域ⅰ,其余部分為區域ⅱ.在區域ⅰ中構造一個滿足等腰三角形兩斜邊上應力自由的駐波函數,在區域ⅱ中構造出半圓形凹陷和淺埋圓孔的散射波,且要求其預先滿足水平界面上應力為零的邊界條件.利用復平面下坐標移動,利用“公共邊界”的位移應力連續條件和淺埋孔洞內邊界應力自由條件,建立起求解該問題的無窮代數方程組,并截斷有限項進行求解.最后給出算例及結果,并進行了分析.

采用復變函數和多極坐標方法研究了在水平界面承受出平面線源荷載時彈性半空間內淺埋圓孔對半圓形凸起的圓柱形彈性夾雜的動力作用。該問題采用先"分區"再"契合"的思想求解,首先,將整個求解區域分割成兩部分,其一為含半圓形凹陷和圓孔的彈性半空間,其二為圓柱形彈性夾雜;其次,構造滿足含半圓形凹陷半空間水平界面應力自由和圓孔邊界應力自由的散射波,構造滿足圓形夾雜上半表面應力自由下半表面應力連續條件的駐波和散射波;最后,在兩個區域的"公共邊界"上實施"契合",滿足公共邊界處位移和應力的連續性條件,同時滿足圓孔邊界應力自由的邊界條件,建立起求解該問題的無窮代數方程組,并就具體算例討論了圓柱形彈性夾雜周邊動應力集中系數的數值結果。結果表明:圓孔的存在對"軟"、"硬"夾雜周邊動應力集中系數有不同的影響。

天文臺的屋頂大多數都是半圓形的。如此設計是為了觀測天空,而不是為了美觀。天文臺的屋頂被建成半圓形。其上有一條很寬的裂縫。它從屋頂的最高處分開一直到屋頂兩側的邊緣處。這條裂縫便是一

1．引言 在高中物理中，學習機械能守恒時，常常會遇到下面的一個典型題目：如圖所示，一個在豎直平面內的光滑軌道，假定質點a從a點沿軌道下滑，而質點b在圓心o點自由落體，初速度均為零，求：（1）到達地面p點時，質點a的速度；（2）質點a和質點b哪一個先到p點？

用復變函數方法研究了淺埋橢圓柱形孔洞對任意角度入射的平面sh波的散射及其對地震動的影響.利用sh波的對稱性構造了1個能夠自動滿足水平表面上應力自由邊界條件的散射波函數,將半空間中的問題轉化為求解1個全空間中橢圓形孔洞的散射問題,最終將問題歸結為對一組無窮代數方程組的求解,給出了淺埋橢圓孔洞附近地面運動的數值結果.研究表明淺埋孔洞與水平表面存在強烈的相互作用,地震動將受到很大影響,在地面建筑物抗震設計時應對“隱蔽地形”的存在予以充分重視.

1概述

習題7─19一細玻璃棒被彎成半徑為r的半圓形，沿其 上半部分均勻分布有電量+q，沿其下半部分均勻分布有電 量－q，如圖所示，求圓心o處的電場強度。 解：如圖所示，在半圓形玻璃棒的上半部分取一線元 rddl，其位置處相應的半徑與x軸負向的夾角為 ，其帶電量 qdrdlqdldq2)(2，其在o點產 生的元場強的大小為 2 0 22 024r qd r dq de 其方向如圖所示。由于各個線元產生的元場強方向不一致，因此需把ed分解 2 0 22 sin sin r dq dedey 由于電荷分布的對稱性，最終o點場強的x分量0xe。因此，圓心o處的電場強度的y分量為 2 0 2 2 02 0 2sin2r q d r q deeyy 把o處的電場強度寫成矢量式為 j r q jeey2 0 2 習題7─20在真空

習題7─19一細玻璃棒被彎成半徑為r的半圓形，沿其 上半部分均勻分布有電量+q，沿其下半部分均勻分布有電 量－q，如圖所示，求圓心o處的電場強度。 解：如圖所示，在半圓形玻璃棒的上半部分取一線元 rddl，其位置處相應的半徑與x軸負向的夾角為 ，其帶電量 qdrdlqdldq2)(2，其在o點產 生的元場強的大小為 2 0 22 024r qd r dq de 其方向如圖所示。由于各個線元產生的元場強方向不一致，因此需把ed分解 2 0 22 sin sin r dq dedey 由于電荷分布的對稱性，最終o點場強的x分量0xe。因此，圓心o處的電場強度的y分量為 2 0 2 2 02 0 2sin2r q d r q deeyy 把o處的電場強度寫成矢量式為 j r q jeey2 0 2 習題7─20

...... 學習參考 習題7─19一細玻璃棒被彎成半徑為r的半圓形，沿其 上半部分均勻分布有電量+q，沿其下半部分均勻分布有電 量－q，如圖所示，求圓心o處的電場強度。 解：如圖所示，在半圓形玻璃棒的上半部分取一線元 rddl，其位置處相應的半徑與x軸負向的夾角為 ，其帶電量 qdrdlqdldq2)(2，其在o點產 生的元場強的大小為 2 0 22 024r qd r dq de 其方向如圖所示。由于各個線元產生的元場強方向不一致，因此需把ed分解 2 0 22 sin sin r dq dedey 由于電荷分布的對稱性，最終o點場強的x分量0xe。因此，圓心o處的電場強度的y分量為 2 0 2 2 02 0 2sin2r q d r q deeyy 把o處的電場強度寫成矢量式為 j r q jeey

研究了淺埋的圓柱形孔洞對以任意方向入射的平面sh波的散射與地震動問題。利用復變函數和多極坐標方法構造了問題的位移解。當入射波的波長與圓孔的半徑相比較小時,地震動將受到較大的影響。影響地震動有三個主要參數:(1)sh波的入射角α0;(2)入射波波數η,即圓柱形孔洞的半徑與入射波半波長之比;(3)h/r,即圓柱形孔洞至表面的距離與圓孔半徑之比。當η較大時,地震動幅值變化激烈,位移幅值可出現跳動和放大的現象。當h/r增大至10～12時,位移幅值變化恢復至半空間的情況,表明圓柱形孔洞的影響可被忽略。

為了分析橋墩半圓形套箍蓋梁施工平臺結構的受力特性,采用sap2000有限元軟件分析了具有五榀支架的半圓形套箍蓋梁施工平臺結構的節點最大位移、結構最大應力、結構穩定性、最大扭轉角、支點銷棒及半圓形套箍的受力特點,得出具有五榀支架的半圓形套箍支架結構的變形、強度、剛度及穩定性都在允許范圍內。