利用“契合”思想,給出sh波作用下淺埋圓孔附近等腰三角形凸起地形表面地震動的解析解答.首先將整個求解區域分割成兩部分,其一為半圓形弧底和等腰三角形組成的區域ⅰ,其余部分為區域ⅱ.在區域ⅰ中構造一個滿足等腰三角形兩斜邊上應力自由的駐波函數,在區域ⅱ中構造出半圓形凹陷和淺埋圓孔的散射波,且要求其預先滿足水平界面上應力為零的邊界條件.利用復平面下坐標移動,利用“公共邊界”的位移應力連續條件和淺埋孔洞內邊界應力自由條件,建立起求解該問題的無窮代數方程組,并截斷有限項進行求解.最后給出算例及結果,并進行了分析.

采用green函數方法,研究淺埋裂紋和含有圓形凹陷的彈性半空間對入射sh波的散射。首先取含有半圓形凹陷的彈性半空間,任意一點承受時間諧和的出平面線源荷載作用時的位移函數基本解作為green函數;然后求解含半圓形凹陷的彈性半空間對sh波的散射問題;最后在裂紋實際存在位置利用green函數實施裂紋的人工切割以恢復存在的裂紋,給出淺埋裂紋的半圓形凹陷彈性空間內的位移函數,進而求解裂紋存在對地表位移的影響。

采用“契合”的思想,給出了地下多個孔洞與地面上的半圓形凸起地形對sh波散射問題的解答。將整個求解區域分割成兩部分來處理,其一為包括半圓形凸起地形在內的一個圓形區域i,其余為區域ii。在區域i中,構造了一個上半部邊界應力為零,而其余部分位移、應力任意的駐波解;在區域ii中,構造了半圓形凹陷和淺埋圓孔的散射波,且要求它滿足水平界面上應力為零的約束條件。然后再通過移動坐標,滿足“公共邊界”的“契合”條件和地下孔洞的邊界條件,建立起求解該問題的無窮代數方程組。最后,給出了分析例題和數值結果,并對地表位移幅值進行了討論。

采用輔助函數思想,利用復變函數和多極坐標的方法給出地下淺埋圓形夾雜與地面上半圓形沉積層對sh波散射問題的解答。在求解過程中,采用“分區”和“契合”的方法,分別構造各“分區”的位移場和應力場,并在對應的“公共邊界”上分別實施位移和應力連續條件,建立起求解該問題的無窮代數方程組,給出分析例題和數值結果,并對其進行討論。

為研究地震時局部地形與附近淺埋結構的作用,文中使用"分區"思想,復變函數法和移動坐標的方法,建立多個淺埋圓形孔洞附近的多個含孔半圓形凸起地形對sh波的散射的數學模型,并通過算例給出含孔半圓形凸起地形的地表位移,討論了淺埋圓孔的深度、含孔半圓形凸起間距及淺埋圓孔間距對地表位移影響。

本文給出了地下圓形襯砌結構與地面上的半圓形凸起地形對垂直于地面入射的sh波散射問題的解答。方法是將求解區域分割成兩部分。其一為包含半圓形凸起地形在內的圓形區域ⅰ,其二為帶有一個半圓形凹陷和一個圓形襯砌結構的彈性半空間ⅱ,半圓形凹陷部分為其公共邊界,在區域ⅰ和ⅱ中分別構造其位移解,然后再通過移動坐標,使其滿足“公共邊界”上的條件和地下襯砌的邊界條件,建立起求解該問題的無窮代數方程組。最后,本文給出了算例,并討論了數值結果,給出了圓形襯砌結構周邊上的動應力集中系數變化規律。

采用復函數、多極坐標法研究了含有可移動圓柱形剛性夾雜的彈性半空間對sh波的散射問題。構造一個能自動滿足含可移動剛性圓柱的彈性半空間自由表面上應力為零的邊界條件的散射波,應用可移動圓柱形剛性夾雜的運動條件來確定該散射波。最終則可將求解問題歸結為求解一個無窮代數方程組,采用截斷有限項的方法對其進行求解。給出了地表位移幅值的數值結果,并討論了各種參數對它的影響。

飽和土中圓形襯砌結構對彈性波的散射——運用復變函數法，在biot波動理論的基礎上，對飽和土中的圓形襯砌結構進行分析。首先，通過引入3個勢函數將飽和土的biot波動方程解耦成3個helmholtz方程，將襯砌結構看作是彈性均質的各向同性材料介質，通過引入2個勢...

采用green函數、復變函數和多極坐標等方法研究含圓柱形彈性夾雜的彈性半空間中任意位置、任意方位有限長度裂紋對sh波的散射與地震動.構造了含圓柱形彈性夾雜的半空間對sh波的散射波,并求解了適合本問題green函數,即含有圓柱形彈性夾雜的半空間內(表面)任意一點承受時間諧和的出平面線源載荷作用時位移函數的基本解答.利用裂紋"切割"方法在任意位置構造任意方位的裂紋,可以得到基體中圓柱形彈性夾雜和裂紋同時存在條件下的位移場與應力場.通過數值算例,討論各種參數對夾雜上方地表位移的影響.

采用輔助函數思想,利用復變函數和多極坐標的方法給出了地下多個淺埋圓形襯砌結構與地面上半圓形沉積層對sh波散射問題的解答。在求解過程中,將整個求解區域分割成兩部分來處理,區域i為半圓形沉積層,區域ii為多個淺埋圓形襯砌結構附近帶半圓形凹陷的半無限彈性空間。在區域i、ii和淺埋圓形結構內部中分別構造滿足水平界面上應力為零的位移解,并在半無限彈性空間和半圓形沉積層及淺埋圓形結構的“公共邊界”上分別實施位移和應力連續條件,建立起求解該問題的無窮代數方程組。最后,給出了分析例題和數值結果,并對其進行討論。

為了研究局部地形對地震動的影響,應用輔助函數、復變函數和移動坐標方法研究淺埋圓形結構附近半圓形沉積谷地的地震動.通過具體算例,討論半圓形沉積谷地表面上的地震動、淺埋圓形結構周邊位移及動應力集中系數.結果表明:相對半空間較“軟”的淺埋圓形結構對半圓形沉積谷地地震動有巨大的放大作用,沉積谷地對淺埋結構fdsc的影響相對不大.

研究了淺埋的圓柱形孔洞對以任意方向入射的平面sh波的散射與地震動問題。利用復變函數和多極坐標方法構造了問題的位移解。當入射波的波長與圓孔的半徑相比較小時,地震動將受到較大的影響。影響地震動有三個主要參數:(1)sh波的入射角α0;(2)入射波波數η,即圓柱形孔洞的半徑與入射波半波長之比;(3)h/r,即圓柱形孔洞至表面的距離與圓孔半徑之比。當η較大時,地震動幅值變化激烈,位移幅值可出現跳動和放大的現象。當h/r增大至10～12時,位移幅值變化恢復至半空間的情況,表明圓柱形孔洞的影響可被忽略。

本文利用復變函數和多極坐標的方法,給出了多個淺埋圓形襯砌結構附近半圓形沉積層的地表位移對sh波散射問題的解答.在求解過程中,將整個求解區域分割成兩個區域,一個區域為半圓形沉積層,另一區域為多個淺埋圓形襯砌結構附近帶半圓形凹陷的半無限彈性空間.在這兩個區域和淺埋圓形襯砌結構內部分別構造滿足水平界面上應力為零的位移解,并在半無限彈性空間和半圓形沉積層及淺埋圓形結構的公共邊界上分別實施位移和應力連續條件,建立求解問題的無窮代數方程組.通過算例的數值分析表明,淺埋圓形襯砌結構的存在對沉積層附近位移有明顯的放大作用,且這種作用隨著淺埋襯砌圓形結構之間距離的增大而減小.

采用復變函數法和green函數法研究了在水平界面承受出平面線源荷載時彈性半空間內半圓形凸起的圓柱形彈性夾雜對淺埋圓孔的動力作用。該問題采用"分區"、"契合"思想求解。首先,將整個求解區域分割成兩部分,其一為含半圓形凹陷和圓孔的彈性半空間,其二為圓柱形彈性夾雜;其次,構造滿足含半圓形凹陷半空間水平界面應力自由和圓孔邊界應力自由的散射波,構造滿足圓形夾雜上半表面應力自由下半表面應力連續條件的駐波和散射波;最后,在兩個區域的"公共邊界"上實施"契合",滿足公共邊界處位移和應力的連續性條件,同時滿足圓孔邊界應力自由的邊界條件,建立起求解該問題的無窮代數方程組,并就具體算例分析討論了淺埋圓孔邊緣動應力集中系數(dscf)的數值結果。結果表明:圓柱形彈性夾雜的"軟"、"硬"對淺埋圓孔孔邊動應力集中系數有不同的影響。

采用波函數展開法給出了半空間中柱面sh波在圓形襯砌洞室周圍散射的解析解,并對解答的精度進行了分析。通過數值算例分析了入射頻率、波源與洞室的距離、洞室埋深、襯砌剛度等對洞室襯砌動應力集中因子的影響。研究表明,柱面波在地下襯砌洞室周圍的散射與平面波情況有著顯著的差別,襯砌動應力集中因子和波源與洞室的距離密切相關;柱面波在全空間襯砌洞室周圍的散射與半空間情況有著顯著的差別,半空間地表對動應力集中因子有著重要影響。

研究了以任意方向入射的平面sh波在淺埋多個圓孔處的散射與地震動問題。利用sh散射的對稱性和多極坐標方法構造了問題的位移解。當入射波的波長與圓孔的半徑相比較小時,地震動將受到較大的影響。影響地震動有三個主要參數:(1)sh波的入射角α0;(2)入射波波數η,即圓形孔洞的半徑與入射波半波長之比;(3)諸圓孔的埋置情況,諸孔的埋深hi/ai、孔心距di/ai,即圓形孔洞至表面距離與圓半徑之比和圓形孔洞中心的距離與半徑之比。當η較大時,地震動幅值變化激烈,位移幅值可出現跳動和放大的現象。當諸圓孔的最小埋深量hi/ai和孔心距di/ai超過10-12時,位移幅值恢復至半空間單一圓孔散射的情況,表明圓形孔洞的影響可被忽略。

采用“契合”的思想,給出了sh波入射時多個半圓凸起地形附近單個淺埋圓孔的動力分析。將整個求解區域分割成2部分,分別構造預先滿足凸起邊界和水平邊界應力自由的位移解,然后再通過移動坐標,使其滿足“公共邊界”的“契合”條件和淺埋孔洞的邊界條件,建立起求解該問題的無窮代數方程組。給出算例,并討論了孔洞周邊動應力集中系數的數值結果。

采用大圓弧假定法將具有地表覆蓋層的半空間直邊界問題轉化為曲面邊界問題。借助helmholtz定理預先給出問題波函數的一般形式解,再利用復變函數法及邊界條件將問題化為求解波函數未知系數的無窮線性代數方程組,截斷該方程組即可求解帶地表覆蓋層的半空間內淺埋圓孔及夾雜對sh波散射問題,并給出地面運動數值結果。定性分析入射波數、入射角度、埋深、夾雜剛度及覆蓋層剛度等對地面運動影響。研究表明,淺埋圓孔及夾雜與地表覆蓋層間存在強烈的相互作用,地震動會受較大影響。

為研究半空間內圓柱與裂紋同時存在時復合缺陷的動力學響應,采用復變函數、多極坐標方法,求解了與時間諧和的出平面線源荷載對含有彈性圓柱的半空間散射問題,給出了彈性圓柱周邊的動應力集中與地表位移的數值結果.采用"分區"的方法,分別構造出含有彈性圓柱半空間內的散射波和彈性圓柱體內駐波的表達式,應用位移與應力邊界條件求解出表達式中的未知數,確定散射波和駐波;從而給出含有彈性圓柱半空間的位移場與應力場.通過數值算例,討論了各種參數對彈性圓柱周邊的動應力集中系數與地表位移的影響規律.結果表明,線源荷載埋深大于60時,對地表位移就沒有影響了.

本文采用輔助函數的思想,利用復變函數和多級坐標的方法給出了sh波入射條件下多個半圓形沉積谷地附近淺埋圓形孔洞動力分析問題的解答。將整個求解區域分割成兩部分來處理,區域i為多個半圓形沉積谷地,區域ii為淺埋圓形孔洞附近帶半圓形凹陷的半無限彈性空間。在區域i和ii中分別構造位移解,并在二個區域的“公共邊界”上實施位移應力的連續條件,建立求解該問題的無窮代數方程組。最后,本文給出了算例和數值結果,并對其進行了討論。

【教學內容】蘇教版四年級下冊第30～32頁例題及“想想做做”。【教學重點】認識等腰三角形和等邊三角形的基本特征。

圓內接三角形周長