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1 參數取值問題求解策略 一、參變分離 ,利用最值處理 若在等式或不等式中出現兩個變量,其中一個變量的范圍已知,另一個變量的范圍為所求,且容易 通過恒等變形將兩個變量分別置于等號或不等號的兩邊,則可將恒成立問題轉化成函數的最值問題求解。 例 1.已知當 x R時,不等式 a+cos2x<5 4sinx+ 恒成立,求實數 a的取值范圍。45a 分析:在不等式中含有兩個變量 a 及 x,其中 x 的范圍已知( x R),另一變量 a 的范圍即為所求, 故可考慮將 a 及 x 分離。 解:原不等式即: 4sinx+cos2x< a+545a 要使上式恒成立,只需 a+5 大于 4sinx+cos2x 的最大值,故上述問題轉化成求 f(x)45a =4sinx+cos2x 的最值問題。 f(x)= 4sinx+cos2x= 2sin 2x+4sinx+1= 2(sinx 1) 2+3 3, ∴ a