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更新時間:2025.05.11
二次函數(shù)的運用(4)【拱橋問題】

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§6.4 二次函數(shù)的運用( 4)【拱橋問題】 學習目標 : 1、體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型,了解數(shù)學的應用價值。 2、掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系,并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最 大值、最小值。 學習重點 :應用二次函數(shù)最值解決實際問題中的最大利潤。 學習難點 : 能夠正確地應用二次函數(shù)最值解決實際問題中的最大利潤.特別是把握好自變 量的取值范圍對最值的影響。 學習過程 : 一、預備練習: 1、如圖所示的拋物線的解析式可設為 ,若 AB∥ x 軸,且 AB=4 ,OC=1,則點 A 的坐標為 ,點 B 的坐標 為 ;代入解析式可得出此拋物線的解析式 為 。 2、 某涵洞是拋物線形,它的截面如圖所示?,F(xiàn)測得水面寬 AB=4m,涵洞頂點 O到水面的距離為 1m,于是你可推斷點 A 的坐標是 ,點 B 的坐標為 ;根據(jù)圖 中的直角坐標系內(nèi),涵洞所在的拋物線的函數(shù)解析

二次函數(shù)三種表達形式

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1 / 6 二次函數(shù)的三種表達形式: ①一般式: y=ax2+bx+c(a ≠0,a、b、c 為常數(shù) ),頂點坐標為 [ , ] 把三個點代入函數(shù)解讀式得出一個三元一次方程組,就能解出 a、b、c的值。 ②頂點式: y=a(x-h)2+k(a ≠0,a、h、k 為常數(shù) ),頂點坐標為對稱軸為直線 x=h ,頂點的位置 特征和圖像的開口方向與函數(shù) y=ax 2的圖像相同,當 x=h 時,y 最值=k 。 有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。 例:已知二次函數(shù) y 的頂點 (1,2)和另一任意點 (3,10),求 y 的解讀式。 解:設 y=a(x-1)2+2 ,把 (3,10)代入上式,解得 y=2(x-1)2+2 。 注意:與點在平面直角坐標系中的平移不同,二次函數(shù)平移后的頂點式中, h>0 時,h 越大,圖像的對稱軸離 y 軸越遠,且在 x軸正方向上,不能因 h 前是負號

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