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蘭州工業學院 1 地板磚鋪設問題 摘要 在工程中經常會遇到將一種固定形狀的材料鋪設到某種物體表面的問題。 房 屋地板磚的鋪設就是其中的一種典型實例。 在地板磚的鋪設問題中， 需要考慮地 板磚的成本、鋪設人工費用以及地板磚破損成本等方面， 目標是為了使成本最小 化，同時需要考慮整塊地板磚的使用比例， 即切割地板磚數盡量少， 達到美觀效 果。為了方便人們對鋪設瓷磚的尺寸、 數量和鋪設成本做出合適的選擇， 我們提 出了一個合理的優化模型。 即把房屋假設為由一個個矩形房間組成的， 在單獨考 慮一個房間里的鋪設問題。 最后，我們計算得出不同方案的瓷磚鋪設費與利用率， 通過比較得到最合適的方案。 1、地板磚鋪設總成本的模型： （一）所用地板磚總數： 所用的 nA 塊數為 : nA =A1+A2+A3+A4+A5+A1+A7+A8+A9+A10 所用的 nB 塊數為 : nB =B
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1 一、問題重述 1.1、問題一 ：若網絡中邊上的數據為對應該條邊的地下管道鋪設費用，問如何 選擇鋪設路線使得地下管道的鋪設總費用達到最小 1.2、問題二 ：若邊上的權為管道長度，現要從 v1 到每個 vi（i=1，?，10）鋪 設一條專用電纜，問如何布線才能使所用的電纜線總長度最短？ v1 v4 5 6 24 5 v8 4 8 3 9 6 85 7 102 5 1 3 v2 v6 v3 v7v5 v9 v10 二、模型的建立與求解 2.1 問題一 對于問題一，它實際是最小生成樹問題， 即要求以 1v 為根到每一個頂點都有一條 邊相連，并且使得總權值最小。把圖中的所有頂點放在集合 V 中，把所有的邊 放在 E中，構成一個網絡 G=(V，E)。所以建立最小生成樹問題的 0-1整數規劃 模型，并用 prim 算法編寫程序進行求解。 2.1.1模型：最小生成樹問題的 0-1整數規劃模型 1)
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